Dois capitais que somam R$ 10.000,00 foram aplicados a juros simples durante 6 meses: o primeiro à taxa de…

No regime de juros simples, os juros de cada período são calculados sempre sobre o capital inicial, nunca sobre juros já acumulados. Por isso o crescimento é linear: a cada período os juros são exatamente os mesmos (C · i), e o montante cresce em progressão aritmética de razão C · i. Dizer que, nos juros simples, os juros incidem sobre o saldo acumulado é falso: isso descreve os juros compostos.

A regra central tem duas fórmulas. Os juros são J = C · i · t (capital vezes taxa vezes tempo), com a taxa na forma decimal, por exemplo 2% = 0,02. O montante é o capital somado aos juros: M = C + J = C · (1 + i · t).

Taxa e tempo precisam estar na mesma unidade. No regime simples, taxas proporcionais são equivalentes, então basta multiplicar ou dividir: 18% ao ano equivalem a 1,5% ao mês (18 ÷ 12), e 2% ao mês equivalem a 24% ao ano (2 × 12). Se a questão não disser o contrário, use o ano comercial, com meses de 30 dias e ano de 360 dias.

Nas questões de multiplicar o capital, o valor de C se cancela. Dobrar significa M = 2C, logo J = C e i · t = 1. Triplicar significa M = 3C, logo J = 2C e i · t = 2; a 5% ao mês, t = 2 ÷ 0,05 = 40 meses. Quem usa i · t = 3, confundindo montante com juros, chega a 60 meses, resultado errado.

Exemplos: R$ 1.000 a 2% ao mês por 5 meses rendem J = 1.000 × 0,02 × 5 = R$ 100. Com 4% ao mês pelo mesmo prazo, o montante é 1.000 × (1 + 0,04 × 5) = R$ 1.200. Já R$ 2.400 a 18% ao ano por 8 meses rendem 2.400 × 0,015 × 8 = R$ 288.

Quando há dois capitais com soma conhecida, chame um de x e o outro de total menos x, e some os juros de cada um. Exemplo: R$ 10.000 aplicados por 6 meses, parte a 2% e parte a 3% ao mês, com juros totais de R$ 1.560. Então x · 0,02 · 6 + (10.000 − x) · 0,03 · 6 = 1.560, ou seja, 0,12x + 1.800 − 0,18x = 1.560, logo 0,06x = 240 e x = R$ 4.000 no primeiro capital. Confira: 4.000 × 0,12 = 480 e 6.000 × 0,18 = 1.080, que somam 1.560.

As alternativas erradas costumam explorar deslizes previsíveis. Um é marcar o montante quando se pede o juro (R$ 2.688 no lugar de R$ 288); outro é usar taxa anual com tempo em meses sem converter (2.400 × 0,18 × 8 = R$ 3.456). Outro é aplicar a conversão dos juros compostos: 2% ao mês viram cerca de 26,82% ao ano, pelo cálculo 1,02 elevado a 12, menos 1, o que está errado no regime simples, em que o correto é 24% ao ano.

Para memorizar: J = C · i · t e M = C · (1 + i · t), com taxa e tempo na mesma unidade. Base fixa, juros iguais em todo período e taxa proporcional igual à taxa equivalente.