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O que é Tabela-verdade?

Tabela-verdade é o quadro que mostra o valor lógico (verdadeiro ou falso) de uma proposição composta em cada combinação possível de valores das proposições simples que a formam. Com n proposições simples distintas, a tabela tem 2ⁿ linhas: 4 para duas proposições, 8 para três e 16 para quatro.

Quem decide o resultado de cada linha é o conectivo. Na conjunção (p e q), o resultado só é verdadeiro se as duas forem verdadeiras. Na disjunção (p ou q), só é falso se as duas forem falsas. Na disjunção exclusiva (ou p, ou q), é verdadeiro quando os valores são diferentes. Na bicondicional (p se e somente se q), é verdadeiro quando os valores são iguais. A negação (~p) apenas inverte o valor.

A condicional (se p, então q) pede atenção especial: ela só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (V → F). Em todas as outras linhas é verdadeira, inclusive quando o antecedente é falso. Exemplo: "Se chover, levo guarda-chuva" só é desmentida se chover e eu não levar o guarda-chuva.

A tabela também classifica a proposição. Uma tautologia é verdadeira em todas as linhas (ex.: p ou ~p), uma contradição é falsa em todas (ex.: p e ~p) e uma contingência tem linhas V e linhas F. Duas proposições são logicamente equivalentes quando têm a mesma coluna final. É assim que se prova que "se p, então q" equivale a "se não q, então não p" e a "não p ou q".

Para saber quantas linhas a tabela terá, conte só as proposições simples distintas. Em "se p e q, então p" há duas (p e q), então são 4 linhas, mesmo que p apareça duas vezes.

Como a banca derruba: Na contagem de linhas, só entram as proposições simples distintas (2ⁿ), e p repetido não conta de novo. Na equivalência, "se p, então q" equivale a "se não q, então não p" (a contrapositiva) e a "não p ou q", mas não equivale a "se q, então p" (a recíproca) nem a "se não p, então não q".

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Definição de caráter informativo, para estudo. As regras aplicáveis a cada caso estão na legislação vigente e, em concurso, no edital.